MATEMÁTICA 1 - MÓDULO 5,6,7,8 - Monômios

Monômios

Monômio ou termo algébrico é toda expressão algébrica determinada por apenas um número real, uma variável ou pelo produto de números e variáveis. Nos monômios não se encontra o uso da adição ou da subtração, pelos menos explicitamente. São muitas as aplicações dos conceitos sobre monômios, vão desde a confecção de objetos, como uma bola de futebol, até o auxílio em representações de cálculos bem mais complexos.

Monômios

Não Monômios

Partes de um monômio

Um monômio é dividido em duas partes, um número, que é o coeficiente do monômio e uma variável ou o produto de variáveis (letras), inclusive suas potências, caso existam.

• 2x → 2 é o coeficiente desse monômio e x é sua parte literal;
• 3xy² → 3 é o coeficiente desse monômio e xy² é sua parte literal;
• wz → 1 é o coeficiente  desse monômio e wz é sua parte literal.

Grau de um monômio

Para um monômio com coeficientes não nulos, temos que seu grau se dará através da soma entre os expoentes da parte literal.

• 1/2x²y³z⁴ → esse é um monômio do 9º grau (2 + 3 + 4 = 9);
• bcd → esse é um monômio do 3º grau (1 + 1 + 1+ = 3).
• 25 → esse é um monômio de grau zero (ausência da parte literal);
• Entre os monômios 2x², 1/3x³ e 0,5x⁵ o de maior grau é 0,5x⁵, pois 5 > 2 > 1/3.

Pode-se também atribuir o grau de um monômio em relação a uma de suas incógnitas. Para isso é necessário fazer menção a incógnita considerada. Vejam nos exemplos:

• ab² → esse é um monômio do 2º grau em relação a variável b;
• wz³ → esse é um monômio do 1º grau em relação a variável w;
• 4 → esse é um monômio de grau zero pela ausência de variável (eis).

Semelhança entre monômios

Dois ou mais monômios são semelhantes quando suas partes literais são iguais.

• 3xy e 2/5xy são iguais, pois possuem a mesma parte literal xy;
• 0,5a³b² e 10a³b² são iguais, pois possuem a mesma parte literal a³b²;
• - 4vwz, 2,3vwz e 1/3vwz são iguais, pois possuem a mesma parte literal vwz.

Adicionando e/ou subtraindo monômios

Na adição de monômios com a mesma parte literal, adicionaremos os coeficientes entre si e manteremos a parte literal.

• 2mn + 14mn + 5mn = 21mn (2 + 14 + 5 = 21);
• 2,5 x²y + 1,5x²y – 0,5x²y = 3,5x²y (2,5 + 1,5 – 0,5 = 3,5);
•  3/2cd³ – 1/2cd³ + 5/2cd³ = 7/2cd³ (3/2 – 1/2 + 5/2 = 7/2).

Um refrigerante custa x reais. Márcio comprou 3 refrigerantes, Aline comprou 2, Poliana comprou 4 e Arthur comprou 1. Qual é o monômio que representa quanto essas pessoas gastaram? → 3 + 2 + 4 + 1 = 10, portanto 10x.

Multiplicação de monômios

Antes de prosseguirmos nesse tópico, devemos relembrar uma propriedade muito importante da potenciação.

a^m . aⁿ = a^m+n

Na multiplicação de monômios, multiplicamos entre si os coeficientes, assim como, a parte literal.

• 6x²y . 2x⁴ . 3y → 6.2.3 = 36 e x².x⁴.y.y = x⁶y², ou seja, 36x⁶y²;
• 4abc⁴ . 4ab²c → 4.4 = 16 e a.a.b.b².c⁴.c = a²b³c⁵, ou seja, 16a²b³c⁵;
• 1/2wz . 2/3z → 1/2.2/3 = 2/6 ou 1/3 e w.z.z = wz², ou seja, 1/3wz².

Divisão de monômios

Convém relembrarmos mais uma propriedade importante da potenciação.

a^m : aⁿ = a^{m – n}

Na divisão de monômios, dividimos entre si os coeficientes, bem como, a parte literal.

• 12x⁴y : 3x²y → 12:3 = 4, x⁴:x² = x² e y:y = 1, ou seja, 4x²;
• 50b⁶c⁸d⁴ : 25b²c⁴d⁴ → 50:25 = 2, b⁶:b² = b⁴, c⁸:c⁴ = c⁴ e d⁴:d⁴ = 1, ou seja, 2b⁴c⁴;
• 4mn¹⁰ : mn² → 4 : 1 = 4, m:m = 1 e n¹⁰:n² = n⁸, ou seja, 4n⁸.

Potenciação de monômios

Antes de darmos continuidade ao tema, vale lembrar as seguintes propriedades da potência a fim de facilitarmos o cálculo de potências de monômios.

(a^m)ⁿ = a^m.n                                     (a . b)^m = a^m . b^m

• (4x³)² → 4² = 16 e x^3.2 = x⁶, ou seja, 16x⁶;
• (-3 . wz³)³ → (-3)³ . w^1.3 . z^3.3 = -27w³z⁹;
• Encontrar o quadrado do monômio -11a⁴ → (-11a⁴)² = (-11)² . a^4.2 = 121a⁸.