Capítulo 6 – Geometria : Ângulos e Polígonos

Capítulo 6 – Geometria : Ângulos e Polígonos

 Ângulos

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.

A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.

Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).

Classificação de ângulos 

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:

Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

                       agudo                             reto                               obtuso                                            raso
                                                                                                    

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo pode ser definida como a semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais.

 Polígonos 

Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta e são caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada.

Classificação dos polígonos:

Lados/Nomes:

3: Triângulo

4: Quadrilátero

5: Pentágono

6: Hexágono

7: Heptágono

8: Octógono

9: Eneágono

10: Decágono

11: Hendecágono ou Undecágono

12: Dodecágono

...

Polígonos convexos e não convexos

Se os ângulos do polígono forem menores que 180º, ele será convexo.

Caso tenha um ângulo com medida maior que 180º, ele será não convexo ou côncavo.

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n). É usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, em que n é o número de lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre é 360º, haja vista que, quanto maior o número de lados do polígono, mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro completo igual a 360º).

Essa figura é um icoságono (20 lados). Note a semelhança com a circunferência

Polígono regular e irregular

Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais. Alguns exemplos de polígonos regulares.

Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.

Diagonais de um polígono

A diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão:

d = n (n – 3)
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