Capítulo 8 - Exercícios

01) Antonio e Marcos montaram uma fábrica de roupas no início de 2011, tendo cada um investido R$ 50.000,00. Sabendo que ao final desse ano, foi contabilizado um prejuízo de R$ 5.000,00, qual o valor da responsabilidade de cada sócio?

02) Julia montou uma loja de roupas no dia 01/01/12, tendo investido R$ 20.000,00. Em 01/04/2012, Larissa entrou na sociedade, investindo o mesmo valor. Se no fim de 2012 a loja teve um lucro de R$ 27.300,00, quanto coube a cada uma?

03) Jorge, Luiz e Lucas montaram uma revenda de autopeças no início de 2012. Jorge investiu R$ 20.000,00, Luiz R$ 25.000,00 e Lucas R$ 5.000,00. Se no fim de 2012 a sociedade contabilizou lucro de R$ 40.000,00, quanto coube a cada um dos sócios?

04)João e José iniciaram uma sociedade em 01/01/2012, onde cada um contribuiu com R$ 15.000,00. Durante o ano de 2012 essa sociedade obteve lucro de R$ 20.000,00. Qual o lucro de cada sócio?

 05)Pedro montou uma empresa no dia 01/01/12, tendo investido R$ 10.000,00. Em 01/07/2012, Tiago entrou em sociedade com Pedro, investindo o mesmo valor. Se no fim de 2012 a empresa teve um lucro de R$ 18.000,00, quanto coube a cada sócio?

06) Catarina  e Marcella montaram uma sociedade no dia 01/01/12, sendo que Catarina investiu R$ 10.000,00

 e Marcella investiu R$ 15.000,00. Se no fim de 2012 a empresa teve um lucro de R$ 36.000,00,  quanto

coube a cada sócio?

07) Em uma sociedade o lucro foi de R$ 2.700,00. Calcule quanto os sócios Juca e Paulo devem  receber, sabendo que Juca investiu R$ 1.200,00 e trabalhou 3 meses, enquanto Paulo investiu R$ 900,00 e trabalhou 5 meses.

08)Três sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$30.000,00. O sócio

A

investiuR$60000,00, o  
 sócio

B

R$40.000,00 e o sócio

C

R$50.000,00. Quanto                                                                                     
  deve
  receber
  cada
                       sócio?

09) Quatro  amigos     resolveram         comprar    um       bolão     da     loteria. Cada           um   dos        amigos deu a seguinte    quantia:

Carlos: R$ 5,00   Roberto: R$ 4,00   Pedro: R$ 8,00   João: R$ 3,00

 Se         ganharem  o     prêmio       de      R$ 500.000,00, quanto receberá   cada   amigo, considerand o     que  a     divisão     será        proporcional       à          q uantia          que           cada     um     investiu?

  

Capítulo 8 - Vídeo-Aulas

JUROS SIMPLES - Matemática financeira

JUROS  COMPOSTOS - Matemática Financeira

Capítulo 7 - Vídeo-Aulas

Canal: Marcos Aba Matemática

Canal: Marcos Aba Matemática

Capítulo 7 - Proporcionalidade

Proporcionalidade

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 

Grandezas diretamente proporcionais 

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade. 

Exemplo 1 

Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela: 

Exemplo 2 

Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros? 

Grandezas inversamente proporcionais 

Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. 

Exemplo 3 

Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias? 

Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. 



As duas grandezas são muito utilizadas em situações de comparação, isto é comum no cotidiano. A utilização da regra de três nos casos envolvendo proporcionalidade direta e inversa é de extrema importância para a obtenção dos resultados.

Capítulo 6 - Exercícios

EXERCÍCIOS

 

1) Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos, obtusos ou reto:

]

2) Identifique na figura:

 3) Responda:

a) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3 horas é um ângulo agudo, reto ou obtuso?                                                                                       

b) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas é um ângulo agudo,reto ou obtuso?                                                                            

c) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas é um  ângulo é um ângulo agudo, reto ou obtuso?                                                               

4) O esquema a seguir representa um bairro de uma cidade. Observe-o e responda as questões: 

 

A) Escreva o nome de duas ruas paralelas à Rua México. ____________________________     ________________________________________

B) Escreva o nome de duas ruas perpendiculares à Rua França. ________________________

 ________________________________________

 C) O nome de uma rua concorrente à Rua Brasil._________________________________

5) Desenhe os ângulos pedidos em cada item. 

a)    Ângulo reto.                        b) Ângulo agudo.                           c) Ângulo obtuso.

                                   

6) Observe os relógios a seguir e responda às questões: 

 a) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo reto? ____________________________

b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo? ___________________________

c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso?__________________________

7) Calcule o valor do ângulo X em cada imagem: 

                  

8) O gráfico de colunas representa o tempo do banho, em minutos, uma família com sete pessoas, sendo 3 meninas (A,B,C), 2 meninos (D,E), mãe (M) e pai (P).

Qual o tempo total de banho das mulheres da casa?  

a) 55 minutos.

b) 70 minutos.

c) 1 hora e 5 minutos.

d) 1 hora e 15 minutos.

Capítulo 6 - Vídeo-Aulas

Ferretto Matemática:

Capítulo 6 – Geometria : Ângulos e Polígonos

Capítulo 6 – Geometria : Ângulos e Polígonos

 Ângulos

Denominamos ângulo a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo.

A unidade usual de medida de ângulo, de acordo com o sistema internacional de medidas, é o grau, representado pelo símbolo º, e seus submúltiplos são o minuto ’ e o segundo ”.

Temos que 1º (grau) equivale a 60’ (minutos) e 1’ equivale a 60”(segundos).

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).

Classificação de ângulos 

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:

Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

                       agudo                             reto                               obtuso                                            raso
                                                                                                    

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo pode ser definida como a semirreta que se origina no vértice do ângulo principal, dividindo-o em outros dois ângulos com medidas iguais.

 Polígonos 

Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta e são caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada.

Classificação dos polígonos:

Lados/Nomes:

3: Triângulo

4: Quadrilátero

5: Pentágono

6: Hexágono

7: Heptágono

8: Octógono

9: Eneágono

10: Decágono

11: Hendecágono ou Undecágono

12: Dodecágono

...

Polígonos convexos e não convexos

Se os ângulos do polígono forem menores que 180º, ele será convexo.

Caso tenha um ângulo com medida maior que 180º, ele será não convexo ou côncavo.

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n). É usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, em que n é o número de lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre é 360º, haja vista que, quanto maior o número de lados do polígono, mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro completo igual a 360º).

Essa figura é um icoságono (20 lados). Note a semelhança com a circunferência

Polígono regular e irregular

Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais. Alguns exemplos de polígonos regulares.

Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.

Diagonais de um polígono

A diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão:

d = n (n – 3)
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