Capítulo 4 - Exercícios

EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1º GRAU

01) Resolver as equações abaixo: 

a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 


02) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

03) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?

04) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?

05) Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?

06) Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou.

07) Qual a resposta da equação x+30 = 40?

08)Qual a resposta da equação 30-20+2x=10?

09) Qual o resultado da equação 3x-10+13=-2x+28?

Capítulo 4 - Vídeo-Aulas

Canal: Marcos Aba Matemática

Marcos aba ensina como fazer uma simples equação do primeiro grau - explicado detalhe por detalhe - sem pressa - se concentrando apenas em uma única conta equação, que no caso é ( 2x + 4 = 8 ). Dando também ênfase na conta de " menos " ou "subtração" e um pouco de multiplicação ou (vezes).

Canal: Marcos Aba Matemática

Marcos Aba ensina a encontrar o valor da incógnita X em uma Equação do primeiro grau, a qual, contém 2 variáveis X. Temas abordados nesta vídeo aula: Incógnita, variável, equação do primeiro grau, parentêses, igualdade e etc.

Canal: Marcos Aba Matemática

Marcos Aba ensina a utilizar o Sistema de Equações do Primeiro Grau para encontrar os valores das incógnitas X e Y.
O método utilizado é o de " Substituição ".
Temas abordados: variáveis, equação, Sistema linear, conjunto solução, prova real e etc.

Capítulo 4 - Equações de Primeiro Grau

Equações do primeiro grau são expressões algébricas que envolvem uma igualdade. Por serem expressões algébricas, as equações envolvem números e letras. Essas letras representam números até então desconhecidos e são chamadas de incógnitas.

• Primeiro e segundo membros da equação de 1º grau
Tendo como ponto de partida o sinal de igualdade, uma equação do primeiro grau possui dois membros. O primeiro membro é composto por todos os números e letras presentes à esquerda do sinal de igual. O segundo membro é composto por todos os números e incógnitas presentes à direita da igualdade. Dessa maneira, tomando a equação 4x + 16 = 2x – 8 como exemplo, 4x + 16 é o primeiro membro e 2x – 8 é o segundo membro.
•
Termo da equação de 1º grau
Cada elemento pertencente a um membro da equação do primeiro grau é chamado de termo. Assim sendo, com base no exemplo anterior, 4x, 16, 2x e -8 são os termos presentes no primeiro e segundo membros da equação.

• Grau da equação de 1º grau
O grau de uma equação é dado por um dos termos que possui incógnita. Para isso, observe entre as incógnitas aquela que possui maior expoente. Nas equações do primeiro grau, os expoentes das incógnitas são sempre 1 e, por isso, não aparecem. Equações de segundo grau têm pelo menos uma incógnita elevada ao quadrado; as do terceiro grau possuem pelo menos uma incógnita elevada ao cubo e assim por diante.

• Como resolver uma equação do primeiro grau?
Resolver uma equação é encontrar o valor numérico de x que faz com que a igualdade da equação seja verdadeira. A estratégia para encontrar o valor de x é isolá-lo no primeiro membro. Por exemplo, observe a equação:
2x = 6
Para resolvê-la, é necessário encontrar um valor que, multiplicado por 2, tenha 6 como resultado. Esse valor é 3, pois 2·3 = 6. Desse modo, a solução da equação deve ser escrita da seguinte maneira:
2x = 6
x = 3
Observe que, em x = 3, isolamos x no primeiro membro e escrevemos seu resultado no segundo. Descobrir o resultado de equações que envolvem apenas a tabuada, como a anterior, é tarefa fácil e pode ser feito por meio de tentativa e erro. Porém, não é preciso dificultar muito a equação para que esse método (tentativa e erro) falhe ou exija muitas tentativas. Observe, por exemplo, a equação:
5x = 25
3       
Para resolver essa equação, procuramos um número que, multiplicado por 5 e dividido por 3, tenha 25 como resultado. Note que o resultado dessa equação não é tão óbvio quanto o resultado da última. É possível testar as possibilidades de resultado até encontrar o resultado correto, contudo, o melhor caminho para encontrá-lo seria o uso da propriedade fundamental das equações.


• Propriedade fundamental das equações
A propriedade fundamental das equações é utilizada como um dos métodos de resolução de equações. Esse método é pouco utilizado no Brasil, mas possui a grande vantagem de se resumir a uma única regra.

A propriedade fundamental das equações é a seguinte:

Qualquer operação feita no primeiro membro de uma equação, desde que também seja feita igualmente no segundo membro, não modifica os seus resultados.

Essa propriedade é conhecida como regra da balança, pois o que é feito no primeiro membro da equação deve ser repetido no segundo. Observe:
1 – Qual é o valor de x na equação 2x = 6?
Para resolver essa equação seguindo a regra da balança, divida os dois membros por 2. Note que, dessa maneira, no primeiro membro, restará apenas x, pois 2 dividido por 2 é 1 e 1 vezes x é x. Já no segundo membro, teremos o resultado 3. Observe:
2x = 6
2x = 6
2     2
1x = 3
x = 3

Capítulo 3 - Exercícios

Exercícios de Números Racionais

01)Para encher um álbum de figurinhas, Karina contribuiu com  das figurinhas, enquanto Cristina contribuiu com   das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram. 02)Ana está lendo um livro. Em um dia ela leu do livro e no dia seguinte leu  do livro. Então calcule: a) a fração do livro que ela já leu. b) a fração do livro que falta para ela terminar a leitura. 03) Em um pacote há  de 1 Kg de açúcar. Em outro pacote há . Quantos quilos de açúcar o primeiro pacote tem a mais que o segundo? 04) A rua onde Cláudia mora está sendo asfaltada. Os da rua já foram asfaltados. Que fração da rua ainda resta asfaltar? 05)Calcule: a) b)  06)No dia do lançamento de um prédio de apartamentos, desses apartamentos foi vendido e  foi reservado. Assim: a) Qual a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada? b) Qual a fração que corresponde aos apartamentos que não foram vendidos ou reservados? 07) Calcule o valor da expressão:

 

Capítulo 3 - Vídeo-Aulas

Canal:Marcos Aba Matemática

Marcos aba ensina quais são os números racionais (terceiro conjunto numérico). Outros temas abordados:
Dízima periódica, números decimais exatos e finitos, números inexatos e infinitos, frações, divisão, razão, quociente, reta numérica, números inteiros, números naturais, vírgula, período, números negativos e positivos, ponto de origem e etc.

Capítulo 3 - Números Racionais

Números Racionais

Todo número inteiro é um número racional, pois pode ser escrito na forma fracionária: Denominamos número racional o quociente de dois números inteiros (divisor diferente de zero), ou seja, todo número que pode ser colocado na forma fracionária, em que o numerador e denominador são números inteiros.

Os Números Racionais são os números representados por frações ou números decimais, compostos de números inteiros, pertencentes ao conjunto dos Números Reais (R) junto aos Números Irracionais (I).

Observe que o conjunto dos Números Racionais, representado pela letra maiúscula Q, é formado pelos conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} e dos Números Inteiros Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

A fração formada pelos elementos a e b onde "a" pertence ao conjunto dos números inteiros (Z) e "b" ao conjunto dos números inteiros não-nulos (Z*), ou seja, sem o zero, por exemplo: Q= 1/2, 3/4, –5/4.

Exemplos de Números Racionais

Observe alguns exemplos de números racionais:

Números Inteiros

   

Números Decimais Exatos

 

Números Periódicos (Dízimas Periódicas)

Capítulo 2 - Exercícios

Exercícios – Capítulo 2

01) Para facilitar o aceso à escola, a diretora mandou construir uma rampa que forma
um ângulo de 15° com a horizontal.

A medida do ângulo x que a rampa faz com a vertical é:

(A)105°
(B)95°
(C)85°
(D)75°

02) Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m?

a) A= 100m², P= 50m

b) A= 150 m², P= 60m

c) A= 125 m², P= 60 m

d) A= 120 m², P= 50 m

03) Calcule a área e o perímetro da figura a baixo:

             

                                                 10cm
12cm 12cm
                           5cm

04)Calcule o perímetro da figura plana a seguir:

                        12 cm
 6 cm

05) Calcule a área e o perímetro do losango de diagonal maior 8 cm e diagonal menor 4 cm e lados 8 cm.

06) Um polígono de 4 lados chama-se:

(A) quadrado.
(B) retângulo.
(C) paralelogramo.
(D) quadrilátero.


07) A afirmação falsa é:

(A) Todo quadrado é um losango.
(B) Todo quadrado é um retângulo.
(C) Todo paralelogramo é um quadrilátero.
(D) Um losango pode não ser um paralelogramo.



08) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são x, 2x, 3x e 4x, respectivamente. Então os ângulos desse quadrilátero são:

(A) todos iguais a 36°.
(B) 18°, 36°, 54°, 72°
(C) 36°, 72°, 108°, 144
(D) 9°, 18°, 27°, 36°


09) Um quadrilátero convexo PQRS tem ângulos internos P = 90°,  Q = 120°, R = 60°. O ângulo interno S do quadrilátero vale:

(A) 60°
(B) 70°
(C) 90°
(D) 100°

Capítulo 2 - Vídeo-aulas

Canal: Vídeos QMágico (/qmagicovideo)

Canal: matematicadoaluno

 Conteúdo da aula: Área do quadrado,retângulo,paralelogramo,trapézio, losango,Círculo

Capítulo 2 - Sólidos Geométricos

Sólidos Geométricos

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Um sólido geométrico é uma região do espaço limitada por uma superfície fechada.
Os objectos à nossa volta são exemplos de formas geométricas chamadas sólidos. Os sólidos ocupam algum espaço. 
Se possuem superfícies fechadas ou são apenas formadas de arestas, ainda se chamam sólidos. Os sólidos são por vezes designados de formas sólidas ou figuras espaciais ou figuras geométricas. 

Além dos modelos físicos, podemos representar os sólidos através de desenhos geométricos.
Os Sólidos Geométricos dividem-se em dois grandes grupos: Poliedros e Não Poliedros.

Poliedros

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Poliedros – São Sólidos limitados por superfícies planas. O cubo, as pirâmides e os prismas são exemplos de poliedros.

Observando a contagem, podemos verificar o seguinte:

Não Poliedros

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Não Poliedros – São Sólidos que têm pelo menos uma face que não é plana. a esfera, o cone e o cilindro são exemplos de não poliedros.

Figuras planas: Uma figura plana nada mais é que uma região plana fechada por segmentos de reta (no mínimo três segmentos).

Na geometria, as formas mais conhecidas de figuras planas são: círculo, quadrado, triângulo, retângulo, trapézio, hexágono, pentágono, paralelogramo e losango.

Perímetro – Definição e cálculo

o perímetro de uma figura plana representa a soma de todas as medidas de seus lados. Observe a figura abaixo. Ela representa uma figura plana de quatro lados (portanto é um quadrilátero) denominado trapézio.

Nela observa-se que as medidas de seus lados valem 15 cm, 5 cm, 9 cm e 5 cm. Assim, calcula-se seu perímetro somando 15 + 5 + 9 + 5 = 34 cm.

Observe que o perímetro é uma grandeza cuja unidade de medida é a de comprimento e, portanto, pode ser medido em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.

Área

Capítulo 1 - Exercícios

Exercícios

01 – Responda:

• a) Qual o oposto de um número positivo?
• b) Qual o oposto de um número negativo?

02 – Considere os números – 20, – 5, 0, 5, 12, – 1, 8, 15. Qual o menor e o maior número?

03 – Coloque os números em ordem crescente

• a) 423, – 243, 234, – 324, – 432, 342, 243
• b) 5055, – 5005, 5505, 5005, – 5055, – 5505

04 – Um garoto faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha cinco unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo.” Determine o ponto em que se encontra o garoto após esse percurso.

05 – Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:

Carlos            3 pontos ganhos

Sílvio              8 pontos perdidos

Paulo              7 pontos ganhos

Mário              0 pontos

Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.



06 – Para fazer um bolo, Renata gastou R$ 27,00. Ela vendeu o bolo por R$ 70,00. Qual foi o seu lucro?


07 – Quais são os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 4? 

08 – Calcule:

• a) + 10 + 2
• b) + 2 + 21
• c) + 5 + 18
• d) + 23 + 21
• e) + 12 + 34
• f) + 12 – 8

09 – Calcule:

• a) ( + 12 ) + ( + 21 )
• b) ( + 13 ) + ( + 7 )
• c) ( + 23 ) + ( + 21)
• d) ( – 12 ) + ( – 11 )
• e) ( – 23 ) + ( – 4 )
• f) ( – 21 ) + ( – 12 )

10 – Uma empresa deve R$ 5400,00 para seus funcionários, mas irá receber R$ 7300,00 de outra empresa. Represente essa situação com apenas um número inteiro?